1. Construa um triângulo eqüilátero inscrito numa circunferência de raio \mathrm{r}=2 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado pede para construir com régua e compasso um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio \mathrm{r}=2\,\mathrm{m}. Vamos usar a ideia de que um hexágono regular pode ser inscrito marcando arcos de raio igual ao da circunferência, e então ligar vértices alternados desse hexágono para obter o triângulo equilátero.

Passo 2

Desenhe a circunferência de centro O e raio \mathrm{r}=2\,\mathrm{m}. Escolha um ponto qualquer na circunferência e chame-o de A.

Passo 3

Ajuste o compasso para a mesma abertura do raio da circunferência 2\,\mathrm{m}. Com o centro em A, marque sobre a circunferência dois pontos: B e F. Em seguida, transfira essa mesma abertura para o ponto B e marque o ponto C. Repita a transferência para C marcando D, para D marcando E, e para E voltando a F. Você obterá os seis vértices A,B,C,D,E,F de um hexágono regular inscrito.

Passo 4

Conecte com a régua os vértices alternados A C, C E e E A. Como cada lado do hexágono mede o raio da circunferência, esses segmentos unem vértices que estão separados por dois arcos de 60^\circ, ou seja, formam ângulos centrais de 120^\circ. O polígono ACE é um triângulo equilátero inscrito.

Resposta

Os vértices do triângulo equilátero estão em A, C e E; cada lado mede
s = \sqrt{3}\,\mathrm{r} = \sqrt{3}\times 2 = 2\sqrt{3}\,\mathrm{m}.

Exercícios relacionados