- Construa um triângulo eqüilátero inscrito numa circunferência de raio
.
Passo 1
O enunciado pede para construir com régua e compasso um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio
. Vamos usar a ideia de que um hexágono regular pode ser inscrito marcando arcos de raio igual ao da circunferência, e então ligar vértices alternados desse hexágono para obter o triângulo equilátero.
Passo 2
Desenhe a circunferência de centro
e raio
. Escolha um ponto qualquer na circunferência e chame-o de
.
Passo 3
Ajuste o compasso para a mesma abertura do raio da circunferência
. Com o centro em
, marque sobre a circunferência dois pontos:
e
. Em seguida, transfira essa mesma abertura para o ponto
e marque o ponto
. Repita a transferência para
marcando
, para
marcando
, e para
voltando a
. Você obterá os seis vértices
de um hexágono regular inscrito.
Passo 4
Conecte com a régua os vértices alternados
–
,
–
e
–
. Como cada lado do hexágono mede o raio da circunferência, esses segmentos unem vértices que estão separados por dois arcos de
, ou seja, formam ângulos centrais de
. O polígono
é um triângulo equilátero inscrito.
Resposta
Os vértices do triângulo equilátero estão em
,
e
; cada lado mede