1. Construa um triângulo retângulo isósceles de altura \overline{O H}=4 \mathrm{~m} na escala de 1:100

Passo 1

O enunciado pede a construção, numa escala de 1:100, de um triângulo retângulo isósceles em que a altura do vértice do ângulo reto sobre a hipotenusa, \overline{OH}, mede 4\,\mathrm{m}. Para resolver usamos: (i) relação entre a altura ao quadrado e os catetos num triângulo retângulo; (ii) relações de semelhança para aplicar a escala; (iii) construção de perpendicular em ponto dado e interseção de circunferência com reta.

Passo 2

Calcular as medidas no papel segundo a escala 1💯
OH_{\text{desenho}} = \frac{4\,\mathrm{m}}{100} = 4\,\mathrm{cm}.
Num triângulo retângulo isósceles com catetos iguais a, a altura ao quadrado é
OH^2 = a^2 - \Bigl(\frac{a\sqrt2}{2}\Bigr)^{2} = a^2 - \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{2},
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a = OH \,\sqrt2.
Assim, no desenho:
OA = OB = 4\,\mathrm{cm}\times\sqrt2 = 4\sqrt2\,\mathrm{cm}.

Passo 3

Traçar uma reta de apoio r. Marcar sobre r um ponto H. Em H traçar a perpendicular à reta r e tomar um compasso com abertura OH_{\text{desenho}}=4\,\mathrm{cm}. Sobre essa perpendicular, marcar o ponto O tal que \overline{OH}=4\,\mathrm{cm}.

Passo 4

Com o compasso aberto em OA = 4\sqrt2\,\mathrm{cm}, traçar uma circunferência de centro em O. Essa circunferência cortará a reta r em dois pontos, que chamaremos A e B.

Passo 5

Unir O a A e O a B. O triângulo OAB obtido é retângulo em O (pois OH é perpendicular a AB) e isósceles (pois OA=OB) com a altura OH=4\,\mathrm{cm} correspondente à escala de 4\,\mathrm{m}.

Resposta

Triângulo OAB retângulo isósceles construído na escala 1:100, com \overline{OH}=4\,\mathrm{cm} equivalente a 4\,\mathrm{m} e \overline{OA}=\overline{OB}=4\sqrt2\,\mathrm{cm} equivalente a 4\sqrt2\,\mathrm{m}.

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