1. Construa um triângulo de lados \overline{A B}=6 \mathrm{~m}, \overline{A C}=5 \mathrm{~m} e altura \overline{O P}=4 \mathrm{~m} na escala 1:100

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos construir um triângulo OBC tal que \overline{OB}=6\,\mathrm m, \overline{OC}=5\,\mathrm m e a altura vinda de O até o lado BC tenha comprimento \overline{OP}=4\,\mathrm m. O conteúdo aqui é construção geométrica usando régua e compasso, e precisamos também aplicar a escala 1\!:\!100.

Passo 2

Converter as medidas para a escala 1\!:\!100: \,6\,\mathrm m\to6\,\mathrm{cm},\quad5\,\mathrm m\to5\,\mathrm{cm},\quad4\,\mathrm m\to4\,\mathrm{cm}.

Passo 3

Traçar o segmento da altura: desenhe um segmento \overline{OP} com comprimento 4\,\mathrm{cm}. Em P, construa a reta r perpendicular a \overline{OP}. Essa reta r será a reta que contém os vértices B e C.

Passo 4

Marcar B sobre r: com centro em O e raio 6\,\mathrm{cm}, faça um arco que corte a reta r em dois pontos. Escolha um dos pontos de interseção e chame-o de B.

Passo 5

Marcar C sobre r: com centro em O e raio 5\,\mathrm{cm}, faça um arco que também corte a reta r. Escolha a interseção que ficar do mesmo lado de P que B e chame-a de C.

Passo 6

Completar o triângulo: una B a C traçando o segmento \overline{BC}. Depois, una O a B e O a C. O polígono OBC é o triângulo requerido, com \overline{OB}=6\,\mathrm{cm}, \overline{OC}=5\,\mathrm{cm} e altura \overline{OP}=4\,\mathrm{cm}.

Resposta

Obtemos o triângulo OBC em escala 1\!:\!100 com \overline{OB}=6\,\mathrm{cm}, \overline{OC}=5\,\mathrm{cm} e altura \overline{OP}=4\,\mathrm{cm}, conforme construído nos passos acima.

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