Para a construção de uma linha de transmissão de alta voltagem, que deve ser percorrida por uma corrente de
, estão sendo cogitados o uso de fios de cobre ou de alumínio. A resistência de linha por unidade de comprimento deve ser
. Calcule para cada uma das escolhas do material para fazer os cabos: a) a densidade de corrente; b) a massa de
de cabo. As densidades do cobre e do alumínio são
e
e as resistividades,
e
respectivamente. R : a)
.
Passo 1
O enunciado pede que, para uma linha de transmissão percorrida por uma corrente
e cuja resistência por comprimento é
, calculemos para o cobre e para o alumínio:
- (a) a densidade de corrente
, sabendo que , onde é a seção transversal do fio; - (b) a massa de
de cabo, sabendo que .
Para isso usaremos a relação da resistividade:
e as densidades
,
e resistividades
,
.
Passo 2
Determinar a área da seção
para cada material a partir de
Para o alumínio:
Para o cobre:
Passo 3
Calcular a densidade de corrente
:
Passo 4
Calcular a massa de
de cabo usando
com
:
Resposta
a)
;
.
b) ;
.
b)