Para a construção de uma linha de transmissão de alta voltagem, que deve ser percorrida por uma corrente de 62,3 A, estão sendo cogitados o uso de fios de cobre ou de alumínio. A resistência de linha por unidade de comprimento deve ser 0,152 Omega / km. Calcule para cada uma das escolhas do material para fazer os cabos: a) a densidade de corrente; b) a massa de 1,0 m de cabo. As densidades do cobre e do alumínio são 8960 kg / m^3 e 2700 kg / m^3 e as resistividades, 1,69 times 10^-8 Omega m e 2,75 times 10^-8 Omega m respectivamente. R : a) jAl=3,44 times 10^5 A / m^2 ; jCu= 5,61 times 10^5 A / m^2 ; b) mAl=0,49 kg / m ; mCu=0,99 kg / m.

Passo 1

O enunciado pede que, para uma linha de transmissão percorrida por uma corrente I = 62,3 A e cuja resistência por comprimento é R/L=0,152 Omega/km, calculemos para o cobre e para o alumínio:
  • (a) a densidade de corrente j, sabendo que j=I/A, onde A é a seção transversal do fio;
  • (b) a massa de 1,0 m de cabo, sabendo que m=rhomattimes Atimes L.
    Para isso usaremos a relação da resistividade rho:
R = rho,LA
e as densidades rhoCu=8960 kg/m^3, rhoAl=2700 kg/m^3 e resistividades rhoCu=1,69times10^-8 Omegacdotm, rhoAl=2,75times10^-8 Omegacdotm.

Passo 2

Determinar a área da seção A para cada material a partir de
A = rho,LRcom L=1000 m, R/L=0,152 Omega/km
Para o alumínio:
AAl = 2,75times10^-8times10000,152 approx1,81times10^-4 m^2
Para o cobre:
ACu = 1,69times10^-8times10000,152 approx1,11times10^-4 m^2

Passo 3

Calcular a densidade de corrente j=I/A:
jAl = 62,31,81times10^-4 approx3,44times10^5 A/m^2,
jCu = 62,31,11times10^-4 approx5,61times10^5 A/m^2

Passo 4

Calcular a massa de 1,0 m de cabo usando m=rhomat,A,L com L=1 m:
mAl =2700times1,81times10^-4times1 approx0,49 kg,
mCu =8960times1,11times10^-4times1 approx0,99 kg

Resposta

a) jAl=3,44times10^5 A/m^2;
jCu=5,61times10^5 A/m^2.
b) mAl=0,49 kg/m;
mCu=0,99 kg/m.

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