Os múons são partículas subatômicas instáveis que foram observadas inicialmente nos raios cósmicos. Um múon produzido com velocidade pequena em laboratório possui vida média aproximadamente igual a 2,20 mu s (tempo próprio). Porém, nos chamados chuveiros de raios cósmicos, eles se deslocam com velocidades muito elevadas. A vida média de um múon medida por um observador fixo na Terra é igual a 15,6 times 10^-6 s.
Calcule a velocidade deste múon em relação a um observador fixo na Terra.

Passo 1

O enunciado nos diz que a vida média própria (tempo próprio) de um múon é tau0 = 2,20,mus e que, para um observador na Terra, a vida média dilatada é tau = 15,6times10^-6,s. O conteúdo aqui é dilatação do tempo na relatividade restrita, cuja fórmula é
tau = gamma,tau0,
onde gamma é o fator de Lorentz.

Passo 2

Calculamos o fator de Lorentz gamma isolando-o em tau = gamma,tau0. Assim,
gamma = tautau0 = 15,6times10^-62,20times10^-6 approx 7,09

Passo 3

Sabendo que
gamma = 1raiz1 - v^2/c^2,
vamos isolar beta = v/c:
beta = raiz1 - 1gamma^2 = raiz1 - 1(7,09)^2 approx raiz0,9801 approx 0,9900

Passo 4

Finalmente, obtemos a velocidade v multiplicando beta pela velocidade da luz capprox3,00times10^8,m/s:
v = beta,c approx 0,9900 times 3,00times10^8 approx 2,97times10^8;m/s

Resposta

A velocidade do múon em relação à Terra é aproximadamente
v approx 0,99,c approx 2,97times10^8;m/s

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