Os múons são partículas subatômicas instáveis que foram observadas inicialmente nos raios cósmicos. Um múon produzido com velocidade pequena em laboratório possui vida média aproximadamente igual a
(tempo próprio). Porém, nos chamados chuveiros de raios cósmicos, eles se deslocam com velocidades muito elevadas. A vida média de um múon medida por um observador fixo na Terra é igual a
.
Calcule a velocidade deste múon em relação a um observador fixo na Terra.
Calcule a velocidade deste múon em relação a um observador fixo na Terra.
Passo 1
O enunciado nos diz que a vida média própria (tempo próprio) de um múon é
e que, para um observador na Terra, a vida média dilatada é
. O conteúdo aqui é dilatação do tempo na relatividade restrita, cuja fórmula é
onde
é o fator de Lorentz.
Passo 2
Calculamos o fator de Lorentz
isolando-o em
. Assim,
Passo 3
Sabendo que
vamos isolar
:
Passo 4
Finalmente, obtemos a velocidade
multiplicando
pela velocidade da luz
:
Resposta
A velocidade do múon em relação à Terra é aproximadamente