Na construção de viadutos e túneis, a forma parabólica é frequentemente utilizada para distribuir cargas de maneira eficiente. Suponha que a estrutura de um arco parabólico em um túnel seja modelada pela equação:
onde as unidades estão em metros, e o eixo y representa a altura do túnel em relação ao solo.
Largura Útil:
Se a altura mínima necessária para a passagem de veículos de grande porte for de 3 metros, determine a largura do túnel nessa altura.
Largura Útil:
Se a altura mínima necessária para a passagem de veículos de grande porte for de 3 metros, determine a largura do túnel nessa altura.
Passo 1
O enunciado nos dá uma parábola com vértice em
descrita por
onde
é a altura do túnel. Queremos saber a largura útil do túnel quando a altura é
metros, ou seja, a distância horizontal entre os dois pontos da parábola que satisfazem
.
Passo 2
Para encontrar as abscissas desses pontos, substituímos
na equação da parábola:
Passo 3
Calculamos o lado direito:
logo
Isso dá as raízes
Passo 4
A largura do túnel nessa altura é a distância entre essas duas abscissas:
Em valor aproximado,
Resposta
A largura útil do túnel a
metros de altura é