Construçilo de N via Axiomas de Peano (AP). Associe corretamente os cinco APs expressos como simbolos lígicos (esquerda) com suas correspondentes erplicaçöes (direita).
- a) o elemento 0 não é sucessor de ninguém.
- b) todo elemento de N possui um único sucessor
- c) 0 é um elemento de N
- d) a função sucessor é injetiva
- e) Principio da Indução
Passo 1
O enunciado apresenta cinco axiomas de Peano em forma simbólica e cinco descrições (a–e). Nosso objetivo é associar cada axioma (numerado de 1 a 5) à descrição correta. Vamos usar o significado de cada fórmula lógica em termos do conjunto
e da função sucessor
.
Passo 2
O axioma
simplesmente afirma que o elemento zero pertence a . Isso corresponde à descrição
c) 0 é um elemento de N.
simplesmente afirma que o elemento zero pertence a
c) 0 é um elemento de N.
Passo 3
O axioma
diz que a função sucessor
é injetiva. Logo corresponde à descrição
d) a função sucessor é injetiva.
d) a função sucessor é injetiva.
Passo 4
O axioma
assegura a existência de uma função sucessor definida em todo
, ou seja, que todo elemento de
possui um único sucessor. Isso corresponde à descrição
b) todo elemento de N possui um único sucessor.
b) todo elemento de N possui um único sucessor.
Passo 5
O axioma
é justamente o princípio da indução sobre
. Portanto corresponde à descrição
e) Princípio da Indução.
e) Princípio da Indução.
Passo 6
O axioma
afirma que zero não está na imagem da função sucessor, i.e., 0 não é sucessor de nenhum elemento. Isso corresponde à descrição
a) o elemento 0 não é sucessor de ninguém.
a) o elemento 0 não é sucessor de ninguém.
Resposta
- c)
- d)
- b)
- e)
- a)