Use o principio da indução matemática para provar que, para todo n ∈ N , vale
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando indução matemática, que para todo
vale
O conteúdo aqui é o princípio da indução: você prova um caso base e, em seguida, mostra que se a fórmula vale para um
arbitrário, então vale para
.
Passo 2
Caso base
:
e o lado direito é
Portanto a igualdade é verdadeira para
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para algum
já tenhamos
Passo 4
Passo indutivo: precisamos mostrar que
Mas
Assim, a fórmula válida para
também vale para
.
Passo 5
Tendo estabelecido o caso base e o passo indutivo, concluímos por indução matemática que a igualdade
vale para todo
.
Resposta
Por indução, mostramos que para todo