Construir as curvas de nível das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede para construir as curvas de nível da função
Ou seja, para cada valor
de
queremos o conjunto de pontos
tais que
. O conteúdo aqui é o estudo das curvas de nível de funções de duas variáveis, usando a definição
Passo 2
Impondo
temos
que leva a
Para existir solução precisamos de
, ou seja
Passo 3
A equação
com
descreve um losango (diamante) centrado na origem com vértices em
e
. Portanto, para cada
a curva de nível
é o losango de “raio”
Passo 4
Especificando alguns casos:
- Se
, então não há pontos satisfazendo , curva vazia. - Se
, então e a curva reduz-se ao ponto . - Para
, cada nível é um losango de vértices
e . Ao decrescer abaixo de zero, o losango cresce.
Resposta
Para
as curvas de nível são dadas por
válida só para
. Em
não há curva de nível.