Justifique a porquê podemos usar o Teorema fundamental da integral de linha em cada item abaixo. Em seguida calcule
quando
e
é o arco da função
com
Passo 1
O enunciado pede para justificar que podemos usar o Teorema Fundamental da Integral de Linha (TFIL) e então calcular
onde
e
é o arco da curva
O conteúdo é campos conservativos e o TFIL; vamos verificar que
é gradiente de alguma função potencial e em seguida aplicar o TFIL.
Passo 2
Verificamos que
é conservativo num domínio simplesmente conectado que contém a curva (por exemplo
). Basta checar que
de modo que
Logo
e
é conservativo.
Passo 3
Buscamos a função potencial
tal que
Integramos a primeira em
:
Então
Portanto
. Podemos tomar
.
Passo 4
Pelo TFIL, para
de
até
vale
Aqui
Passo 5
Calculamos
Logo