Suponha que lim x 0 f(x)x=13. Calcule lim x 0 f(5 x)25 x. Para isso, faça uma mudança de variável para aparecer o resultado que lhe foi fornecido. Lembre que isso foi ensinado em sala de aula.

Passo 1

O enunciado dá que
limxto0f(x)x=13
e pede
limxto0f(5x)25x.
O truque é fazer uma mudança de variável para usar o limite que já foi fornecido.

Passo 2

Defina a nova variável
u = 5x.
Então, quando xto0 temos uto0, e também x = tfracu5. Substituindo em
f(5x)25x
f(5x)25x =f(u)25,(u/5) =f(u)5,u

Passo 3

Agora basta tomar o limite em uto0:
limxto0f(5x)25x =limuto0f(u)5u =15limuto0f(u)u =15cdot13 =135

Resposta

135

Exercícios relacionados