Construir as curvas de nível das funções dadas.
z=yx^2

Passo 1

O enunciado pede as curvas de nível da função
z = yx^2,
ou seja, para cada constante c queremos o conjunto de pontos (x,y) tais que z(x,y)=c.

Passo 2

Colocamos
z = c Longrightarrow yx^2 = c
Agora isolamos y:
y = c,x^2

Passo 3

A equação y = c,x^2 representa, para cada cinR, uma parábola com vértice em (0,0).
  • Se c>0, a parábola abre para cima.
  • Se c<0, abre para baixo.
  • Se c=0, degenera na reta y=0.

Passo 4

Note que o domínio original exige xneq0, pois há divisão por x^2. Portanto cada curva de nível é a parábola y=c,x^2 sem o ponto x=0, aproximando-se de (0,0) por ambos os lados.

Resposta

As curvas de nível são as parábolas
y = c,x^2,
com cinR.

Exercícios relacionados