Construir as curvas de nível das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede as curvas de nível da função
ou seja, para cada constante
queremos o conjunto de pontos
tais que
.
Passo 2
Colocamos
Agora isolamos
:
Passo 3
A equação
representa, para cada
, uma parábola com vértice em
.
- Se
, a parábola abre para cima. - Se
, abre para baixo. - Se
, degenera na reta .
Passo 4
Note que o domínio original exige
, pois há divisão por
. Portanto cada curva de nível é a parábola
sem o ponto
, aproximando-se de
por ambos os lados.
Resposta
As curvas de nível são as parábolas
com
.