Construir um ENEÁGONO REGULAR com 2,0 cm de lado.

Passo 1

O enunciado pede a construção, com régua e compasso, de um eneágono (polígono regular de 9 lados) de lado 2,0 cm. Vamos usar trigonometria de polígonos regulares para achar o raio da circunferência circunscrita e depois “passar” esse lado ao redor do círculo com o compasso.

Passo 2

Em qualquer polígono regular de n lados de comprimento a e raio R da circunferência circunscrita vale
a = 2R,sinl(tfracpi nr)
Isolando R:
R = a2sin(pi/n)
Aqui n=9 e a=2,0 cm, logo
R = 22sin(pi/9) = 1sin(20^circ)

Passo 3

Usando calculadora ou tabela:
sin(20^circ)approx0,3420. Então
R approx 10,3420approx2,924 cm
Na prática, marca-se 2,924 cm na régua e ajusta-se o compasso nessa abertura.

Passo 4

No papel, marca-se um ponto O. Com o compasso ajustado em Rapprox2,924 cm e centro em O, desenha-se a circunferência circunscrita do eneágono. Em seguida, ajusta-se o compasso para a=2,0 cm (medidos na régua), que será o comprimento de cada lado.

Passo 5

Escolhe-se um ponto inicial A sobre a circunferência. Com abertura de 2,0 cm, apoia-se o compasso em A e faz-se um arco que corta a circunferência em B. Repetir a partir de B para obter sucessivamente C,D,dots,I. Ao final teremos nove pontos A,B,C,dots,I uniformemente espaçados.

Passo 6

Unir com régua, na ordem Ato Bto Ctocdotsto Ito A, formando o eneágono regular de lado 2,0 cm.

Resposta

Construiu-se o eneágono regular de lado 2,0 cm conforme descrito.

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