Construir um HEXÁGONO REGULAR, sabendo-se que seu lado é igual ao lado do HEPTÁGONO REGULAR inscrito em uma circunferência de 4,5 cm de raio.

Passo 1

O enunciado pede a construção de um hexágono regular cujo lado seja igual ao lado do heptágono regular inscrito numa circunferência de raio 4,5 cm. Em qualquer heptágono inscrito num círculo de raio R o lado vale
s7=2Rsin!l(tfracpi7r),
enquanto num hexágono regular inscrito num círculo o lado coincide com o raio. Logo, basta transferir a medida
s7=2cdot4,5sin!l(tfracpi7r)
para o compasso e desenhar uma circunferência de raio igual a essa abertura.

Passo 2

Sobre a circunferência dada de centro O e raio 4,5 cm, inscreva o heptágono regular e marque dois vértices consecutivos A e B. O segmento AB tem comprimento
AB=s7
Abra o compasso com essa medida AB.

Passo 3

Escolha um ponto C qualquer no papel. Com o compasso ainda aberto em AB, trace a circunferência de centro C. Essa nova circunferência terá raio s7, exatamente o lado desejado para o hexágono.

Passo 4

Marque um ponto inicial P1 sobre a circunferência de centro C. Mantendo o compasso com abertura AB, faça seis marcações sucessivas de arco a partir de P1, gerando os pontos P2,P3,P4,P5,P6 e retornando a P1. Una consecutivamente P1P2P3P4P5P6P1; o polígono resultante é o hexágono regular de lado igual a AB.

Resposta

O hexágono regular inscrito na circunferência de centro C e raio AB tem cada lado igual ao lado do heptágono inscrito na circunferência de raio 4,5 cm, conforme construído acima.

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