Calcular a derivada de
Passo 1
Resumo do enunciado: A função dada é
. Vamos usar regras de derivação: derivada de exponencial composta e regra do produto, além da derivada do log.
Passo 2
Derivada de
: como a função é composta (exponencial de
), aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
é
. Aqui
então
. Assim:
Passo 3
Derivada de
: temos um produto de
e
. A regra do produto diz que
. Calculando
e
, obtemos
Passo 4
Somando as derivadas parciais conforme soma de termos:
Resposta
6 e^{6x} + 3x^2 \ln x + x^2