Calcular a derivada de
y=e^6 x+x^3 ln x

Passo 1

Resumo do enunciado: A função dada é y = e^6x + x^3 ln x. Vamos usar regras de derivação: derivada de exponencial composta e regra do produto, além da derivada do log.

Passo 2

Derivada de e^6x: como a função é composta (exponencial de 6x), aplicamos a regra da cadeia. A derivada de e^u é e^u cdot u'. Aqui u = 6x então u' = 6. Assim:
ddx e^6x = e^6x cdot 6 = 6 e^6x

Passo 3

Derivada de x^3 ln x: temos um produto de u = x^3 e v = ln x. A regra do produto diz que ddx(u v) = u' v + u v'. Calculando u' = 3x^2 e v' = 1x, obtemos
ddx(x^3 ln x) = 3x^2 ln x + x^3 cdot 1x = 3x^2 ln x + x^2

Passo 4

Somando as derivadas parciais conforme soma de termos:
dydx = 6 e^6x + 3x^2 ln x + x^2

Resposta

6 e^{6x} + 3x^2 \ln x + x^2

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