Construir uma escala gráfica linear com 3000 m de comprimento a ser empregada em um desenho cuja escala numérica é 1:20000.

Passo 1

O enunciado pede que a gente construa uma escala gráfica linear que represente 3000\,\text{m} em um desenho cuja escala numérica é 1:20000.\n
Informações dadas:
  • escala numérica: 1:20000\n
  • comprimento real a representar na escala: 3000\,\text{m}\n
    O que precisamos entregar: a dimensão que essa barra deve ter no desenho (em cm ou mm) e uma sugestão prática de subdivisão e marcação para desenhar a escala gráfica.

Passo 2

Vamos lembrar como interpretar a escala 1:20000. Isso significa que 1 unidade no desenho representa 20000 unidades na realidade.\n
Se usarmos centímetros no desenho, 1 cm no desenho representa 20000 cm na realidade. Como 100 cm = 1 m, temos:
20000\\ \text{cm} = \frac{20000}{100}\\ \text{m} = 200\\ \text{m}.
Portanto:
\text{no desenho: }1\\ \text{cm} \longleftrightarrow 200\\ \text{m (na realidade)}.

Passo 3

Agora converto os 3000\,\text{m} reais para comprimento no desenho usando a relação 1\\ \text{cm} \mapsto 200\\ \text{m}. Podemos fazer direto:
\text{comprimento no desenho} = \frac{3000\\ \text{m}}{200\\ \text{m/cm}} = 15\\ \text{cm}.
Outra forma (equivalente) em centímetros:
3000\\ \text{m} = 300000\\ \text{cm},\quad \text{desenho} = \frac{300000\\ \text{cm}}{20000} = 15\\ \text{cm}.
Conclusão numérica: a escala gráfica deve ter comprimento total de 15\\ \text{cm} no desenho.

Passo 4

Escolher subdivisões úteis: é prático dividir os 3000\,\text{m} em pedaços fáceis de ler na régua. Boas opções:
  • dividir em 3 blocos de 1000\,\text{m} (cada bloco: 15\\ \text{cm}/3 = 5\\ \text{cm}); ou
  • dividir em 6 blocos de 500\,\text{m} (cada bloco: 15\\ \text{cm}/6 = 2{,}5\\ \text{cm}).\n
    Eu recomendo a divisão em 6 blocos de 500\,\text{m}, porque 500\,\text{m} é uma unidade intermediária muito legível e os comprimentos ficam fáceis de marcar com régua. Cálculo do tamanho de cada bloco:
\frac{15\\ \text{cm}}{6} = 2{,}5\\ \text{cm} = 25\\ \text{mm}.

Passo 5

Instrução passo a passo para desenhar a escala gráfica (faça com lápis, régua e depois contorne com caneta se quiser):
  1. Desenhe uma linha horizontal com comprimento total de 15\\ \text{cm}.\n
  2. Sobre essa linha, marque os pontos que dividem em 6 segmentos iguais; cada segmento mede 2{,}5\\ \text{cm} (ou 25\\ \text{mm}). Assim haverá 7 marcas verticais contando as extremidades: 0, 500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000.\n
  3. Forme blocos alternados preenchidos (preto) e vazios (branco) entre as marcas para facilitar leitura (o padrão comum é começar com bloco preenchido em 0 500 e seguir alternando).\n
  4. Ao lado (em cima ou embaixo) escreva os rótulos das marcas em metros: 0, 500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000. Se preferir, pode também indicar em km: 0, 0{,}5\\ \text{km}, 1{,}0\\ \text{km}, …, 3{,}0\\ \text{km}.\n
  5. Faça uma verificação rápida: 15\\ \text{cm}\times 200\\ \text{m/cm} = 3000\\ \text{m}. Está correto.

Passo 6

Exemplo alternativo (se preferir blocos maiores): dividir em 3 blocos de 1000\,\text{m}, cada um com 5\\ \text{cm}. Nesse caso haverá 4 marcas: 0, 1000, 2000, 3000. Essa opção é mais “grosseira” e boa quando o espaço no desenho é limitado ou quando se quer destaque para cada quilômetro.

Passo 7

Dicas práticas para a prova e para o desenho:
  • Use régua graduada em mm para medir 15\\ \text{cm} = 150\\ \text{mm} com precisão.\n
  • Marque primeiro as divisões com lápis fino e só depois contorne e preencha os blocos.\n
  • Anote claramente as unidades junto aos números (por exemplo, escreva 500\,\text{m} ou 0{,}5\,\text{km}).\n
  • Se tiver que reduzir erros, prefira a divisão em 500\,\text{m} (blocos de 2{,}5\\ \text{cm}), porque facilita interpolação visual durante leitura do mapa.\n
    Vai dar certo — respira fundo e desenha com calma!

Resposta

Escala gráfica: comprimento total no desenho 15\\ \text{cm} (representa 3000\,\text{m} na escala 1:20000); dividir em 6 segmentos de 2{,}5\\ \text{cm} (cada um = 500\,\text{m}); marcar e rotular 0,\;500,\;1000,\;1500,\;2000,\;2500,\;3000\\ \text{m}, alternando blocos preenchidos e vazios.

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