Obter o fator de escala, em cm/m, da escala: 1: 10,1: 20,1: 25,1: 50,1: 100,1: 125, 1: 200,1: 250,1: 300,1: 400,1: 500,1: 1000.

Passo 1

O enunciado pede: obter o fator de escala, em centímetros por metro, para cada uma das seguintes escalas:
1:10,\;1:20,\;1:25,\;1:50,\;1:100,\;1:125,\;1:200,\;1:250,\;1:300,\;1:400,\;1:500,\;1:1000.
Informações dadas: cada escala está no formato \,1:n\, (com n indicado acima). O objetivo é responder, para cada n, quantos centímetros no desenho/plantas (mapa) correspondem a 1 metro no mundo real.

Passo 2

O que significa uma escala do tipo \,1:n\,?
  • Significa que 1 unidade de comprimento no desenho representa n da mesma unidade no real.
  • Se usarmos centímetros como unidade no desenho e no real, então 1 cm no desenho = n cm no real.
  • Para traduzir isso para “cm por m” (centímetros no desenho que correspondem a 1 metro real), precisamos lembrar que 1 metro = 100 centímetros.

Passo 3

Vamos construir a fórmula geral. Seja n o denominador da escala \,1:n.
  • Comprimento real que queremos representar: 1 metro =100 cm.
  • Como a escala é \,1:n, a medida no desenho correspondente a 100 cm reais é
\text{mapa (cm)} = \frac{1}{n}\times (\text{real em cm})=\frac{1}{n}\times 100.
Portanto a fórmula do fator de escala em cm por m é
\boxed{\text{fator (cm/m)} = \frac{100}{n}.}
Aqui n é o número do denominador da escala \,1:n, e o resultado dá quantos centímetros no desenho equivalem a 1 metro real.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula \frac{100}{n} a cada escala. Vou mostrar a conta e o resultado (em formato decimal com vírgula, no padrão português):
  • Para \,1:10: \dfrac{100}{10}=10. Resultado: 10 cm/m.
  • Para \,1:20: \dfrac{100}{20}=5. Resultado: 5 cm/m.
  • Para \,1:25: \dfrac{100}{25}=4. Resultado: 4 cm/m.
  • Para \,1:50: \dfrac{100}{50}=2. Resultado: 2 cm/m.
  • Para \,1:100: \dfrac{100}{100}=1. Resultado: 1 cm/m.
  • Para \,1:125: \dfrac{100}{125}=\dfrac{4}{5}=0{,}8. Resultado: 0{,}8 cm/m.
  • Para \,1:200: \dfrac{100}{200}=\dfrac{1}{2}=0{,}5. Resultado: 0{,}5 cm/m.
  • Para \,1:250: \dfrac{100}{250}=\dfrac{2}{5}=0{,}4. Resultado: 0{,}4 cm/m.
  • Para \,1:300: \dfrac{100}{300}=\dfrac{1}{3}\approx 0{,}\overline{3}. Resultado: \tfrac{1}{3} cm/m \approx 0{,}333\ldots cm/m.
  • Para \,1:400: \dfrac{100}{400}=\dfrac{1}{4}=0{,}25. Resultado: 0{,}25 cm/m.
  • Para \,1:500: \dfrac{100}{500}=\dfrac{1}{5}=0{,}2. Resultado: 0{,}2 cm/m.
  • Para \,1:1000: \dfrac{100}{1000}=\dfrac{1}{10}=0{,}1. Resultado: 0{,}1 cm/m.

Passo 5

Interpretação rápida (útil para a prova):
  • Quanto menor n (por exemplo n=10), maior é o valor em cm/m: no desenho cada metro real ocupa muitos centímetros (escala grande).
  • Quanto maior n (por exemplo n=1000), menor é o valor em cm/m: no desenho cada metro real ocupa pouquíssimos centímetros (escala pequena).
  • Use sempre a fórmula \dfrac{100}{n} — é rápida e segura para transformar qualquer escala 1:n em cm por metro.

Resposta

1:10 \Rightarrow 10\\ \text{cm/m}
1:20 \Rightarrow 5\\ \text{cm/m}
1:25 \Rightarrow 4\\ \text{cm/m}
1:50 \Rightarrow 2\\ \text{cm/m}
1:100 \Rightarrow 1\\ \text{cm/m}
1:125 \Rightarrow 0{,}8\\ \text{cm/m}
1:200 \Rightarrow 0{,}5\\ \text{cm/m}
1:250 \Rightarrow 0{,}4\\ \text{cm/m}
1:300 \Rightarrow \tfrac{1}{3}\\ \text{cm/m}\\ (\approx 0{,}333\ldots)
1:400 \Rightarrow 0{,}25\\ \text{cm/m}
1:500 \Rightarrow 0{,}2\\ \text{cm/m}
1:1000 \Rightarrow 0{,}1\\ \text{cm/m}

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