Num terreno de forma retangular de
(largura
comprimento) deseja-se construir um muro. Se se dispõe de um papel cuja parte útil seja de 18,2
, qual deve ser a escala utilizada no desenho do muro?
Passo 1
O enunciado dá as dimensões do terreno retangular (largura × comprimento) e as dimensões da parte útil do papel disponível, e pede qual escala usar para desenhar o muro. Dados fornecidos:
O que se pergunta: qual escala adotar para que o desenho do retângulo do terreno caiba inteiramente na parte útil do papel.
Passo 2
Entendendo o que é escala e como vamos usá‑la (explicação didática):
- Escala é a razão entre uma medida no desenho e a medida real. Se na representação usarmos a escala
, isso significa que no desenho representa na realidade. - Para calcular
a partir de uma dimensão qualquer, usamos
ou seja,
.
- Aqui precisamos de uma única escala que sirva para as duas dimensões (largura e comprimento). Para que o desenho caiba, o denominador
da escala tem de ser pelo menos tão grande quanto os valores exigidos por cada dimensão individual (valores maiores de produzem desenhos menores).
Passo 3
Converter as medidas do terreno para centímetros (para usar as mesmas unidades do papel):
Passo 4
Calcular a escala necessária para que a largura caiba no papel (usar a largura do papel
):
Isto significa que, se fizéssemos
, a largura do terreno ocuparia exatamente
no papel.
Passo 5
Calcular a escala necessária para que o comprimento caiba no papel (usar o comprimento do papel
):
Isto significa que a menor escala que faz o comprimento caber exatamente é
.
Passo 6
Decidir uma única escala válida para ambas as dimensões:
- Para que ambos largura e comprimento caibam, precisamos de um
que satisfaça
- O valor exato mínimo é
(ou ), mas, na prática, usamos escalas com denominador inteiro ou uma aproximação simples. Devemos arredondar para cima para garantir que o desenho caiba no papel. Arredondando para inteiro por excesso, obtemos . - Portanto, a escala prática escolhida é
.
Passo 7
Verificar as dimensões desenhadas no papel usando a escala
:
Ambas as medidas cabem confortavelmente na parte útil do papel.