Construir o gráfico das funções de R em R:
v=-2 x+3

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função v:RtoR dada por v(x) = -2x + 3. O conteúdo é o estudo de funções lineares e suas retas no plano cartesiano, e vamos precisar calcular coeficiente angular e linear, além dos pontos de interseção com os eixos.

Passo 2

Em geral, uma função linear tem a forma f(x)=ax+b. O coeficiente b é a ordenada onde a reta cruza o eixo y (intercepto em y), e o coeficiente a é a inclinação (coeficiente angular) da reta: valores negativos de a indicam que a reta desce da esquerda para a direita.

Passo 3

Para encontrar o intercepto em y, basta colocar x=0 na expressão de v(x):
v(0)= -2cdot 0 +3 = 3
Logo, a reta passa pelo ponto (0,3).

Passo 4

Para achar o intercepto em x, fazemos v(x)=0 e resolvemos:
-2x +3 = 0 implies -2x = -3 implies x = 32
Portanto, a reta cruza o eixo x em l(tfrac32,0r).

Passo 5

Escolhemos um ponto extra para confirmar a direção da reta. Por exemplo, para x=1:
v(1)= -2cdot1 +3 = 1
Assim, a reta também passa por (1,1).

Passo 6

Com os pontos (0,3), (1,1) e (tfrac32,0) plotados no plano cartesiano, basta traçar uma linha reta unindo-os. Essa é a representação gráfica de v(x)=-2x+3.

Resposta

O gráfico é uma reta de coeficiente angular -2 e intercepto em y=3, cruzando o eixo y em (0,3) e o eixo x em (tfrac32,0), passando também por (1,1).

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