Construir o gráfico das funções de R em R:
y=4-3 x2

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função de variável real dada por y=4-3x2. O conteúdo envolvido é função afim (reta no plano cartesiano) e vamos precisar lembrar o que são coeficiente angular (inclinação) e coeficiente linear (intercepto no eixo y).

Passo 2

Para deixar mais claro, reescrevemos y=4-3x2 na forma reduzida y=mx+b, onde m é o coeficiente angular e b o coeficiente linear. Fazendo a divisão, temos:
y=42-3x2
Isso simplifica para:
y=-32x+2
Daí identificamos diretamente que o coeficiente angular é m=-32 (reta decrescente) e o coeficiente linear é b=2 (ponto onde a reta corta o eixo y).

Passo 3

Para esboçar a reta, basta escolher dois pontos notáveis. Quando x=0, temos y=2, ou seja o ponto (0,2). Para encontrar o intercepto no eixo x, fazemos 0=-32x+2, o que leva a x=tfrac43. Assim o ponto é l(tfrac43,0r).

Passo 4

Por fim, no plano cartesiano marcamos (0,2) e (tfrac43,0) e traçamos a reta que passa por esses pontos. Como o coeficiente angular é negativo, a reta desce da esquerda para a direita.

Resposta

O gráfico é uma reta decrescente de equação y=-tfrac32x+2, passando pelos pontos (0,2) e (tfrac43,0).

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