Construir o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede pra gente construir o gráfico da função y=(x−2)². O conteúdo é gráficos de funções quadráticas (parábolas) e vamos usar transformações horizontais a partir da parábola padrão y=x².
Passo 2
Lembra da parábola básica y=x²: ela tem vértice em (0,0), eixo de simetria x=0, abre para cima em forma de U e pontos como (1,1),(−1,1),(2,4),(−2,4).
Na função y=(x−2)², substituímos x por x−2 na parábola básica. Isso desloca o gráfico 2 unidades para a direita, mantendo a forma. Logo, o vértice vai de (0,0) para (2,0) e o eixo de simetria passa a ser x=2.
Na função y=(x−2)², substituímos x por x−2 na parábola básica. Isso desloca o gráfico 2 unidades para a direita, mantendo a forma. Logo, o vértice vai de (0,0) para (2,0) e o eixo de simetria passa a ser x=2.
Passo 3
Determinamos pontos-chave: vértice em (2,0). Intercepto com o eixo y: em x=0 temos y=(0−2)²=4, ponto (0,4). Intercepto com o eixo x: y=0 implica x−2=0, logo x=2 (ponto (2,0)).
Para ter mais referência, montamos uma tabela de valores: x=1 → y=1; x=3 → y=1; x=4 → y=4. Assim temos os pontos (1,1),(3,1),(4,4),(0,4) e o vértice (2,0).
Para ter mais referência, montamos uma tabela de valores: x=1 → y=1; x=3 → y=1; x=4 → y=4. Assim temos os pontos (1,1),(3,1),(4,4),(0,4) e o vértice (2,0).
Passo 4
Desenhamos o gráfico marcando esses pontos e traçando uma curva suave em U, simétrica em torno de x=2 e abrindo para cima.
Por fim, anotamos que o domínio é todo o conjunto dos números reais e que a imagem é o intervalo [0,∞), pois o valor mínimo de y é 0 no vértice.
Por fim, anotamos que o domínio é todo o conjunto dos números reais e que a imagem é o intervalo [0,∞), pois o valor mínimo de y é 0 no vértice.
Resposta
O gráfico é uma parábola com vértice em (2,0), eixo de simetria em x=2, abrindo para cima. O domínio é ℝ e a imagem é [0,∞).