Sobre a função f(x)=x e^r, responda:
Para que valores de x a função f tem um máximo ou mínimo local (se existir)?

Passo 1

Temos a função f(x)=x e^r, em que r é uma constante real. O conteúdo aqui é derivada e pontos críticos para identificar máximos ou mínimos locais.

Passo 2

Derivando f em relação a x, lembrando que r é constante e portanto e^r também é constante, obtemos f’(x)=e^r.

Passo 3

Para encontrar pontos críticos, igualamos f’(x) a zero: e^r=0. Mas sabemos que e^r>0 para todo r∈ℝ, logo essa equação não admite solução.

Passo 4

Como não existem pontos em que f’(x)=0, concluímos que a função não possui máximos nem mínimos locais.

Resposta

Não existem valores de x para os quais f tenha máximo ou mínimo local.

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