Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
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.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar o gráfico da função
. Isso faz parte da matéria de funções lineares, que são aquelas que formam linhas retas quando grafadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar pontos chave do gráfico, como ele cruza os eixos coordenados, e determinar seu domínio e imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função linear. A forma geral é
, onde
é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e
é o coeficiente linear (o ponto onde a reta cruza o eixo y).
No nosso caso, a função é
. Aqui,
e
. Isso significa que a reta tem inclinação negativa, ou seja, desce da esquerda para a direita, e ela cruza o eixo y no ponto (0, 2).
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde a reta cruza os eixos coordenados.
Interseção com o eixo y:
Já sabemos que o coeficiente linear nos dá o ponto de interseção com o eixo y. Então, quando
,
Já sabemos que o coeficiente linear
Portanto, a interseção com o eixo y é no ponto
.
Interseção com o eixo x:
Para encontrar onde a reta cruza o eixo x, precisamos encontrar o valor de quando
.
Para encontrar onde a reta cruza o eixo x, precisamos encontrar o valor de
Resolvendo para
:
Então, a interseção com o eixo x é no ponto
.
Passo 4
Vamos determinar o domínio e a imagem da função.
Domínio:
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Como nossa função é uma reta, ela está definida para todo valor real de
. Então,
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
Imagem:
A imagem é o conjunto de todos os valores que pode assumir. Novamente, como a reta se estende para cima e para baixo indefinidamente,
também pode ser qualquer número real. Então,
A imagem é o conjunto de todos os valores que
Resposta
O gráfico da função
é uma reta que cruza o eixo y no ponto
e o eixo x no ponto
. O domínio e a imagem da função são todos os números reais, ou seja,
.