Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(10) y=x^2-6 x+5.

Passo 1

A questão pede para esboçar o gráfico da função quadrática y = x^2 - 6x + 5, identificar onde ela intercepta os eixos coordenados, e indicar domínio e imagem. O conteúdo é análise de parábolas, e vamos usar as fórmulas de raízes e vértice.

Passo 2

Para achar o intercepto com o eixo y, basta colocar x = 0. Temos
y = 0^2 - 6cdot0 + 5 = 5
Logo o ponto de interseção é (0,5).

Passo 3

Para achar os interceptos com o eixo x, resolvemos y = 0, ou seja:
x^2 - 6x + 5 = 0
Calculando o discriminante:
De
As raízes são
x = 6 pm raiz162 = 6 pm 42implies x = 1 ou x = 5
Logo os interceptos são (1,0) e (5,0).

Passo 4

Para encontrar o vértice da parábola, usamos
xv = -b2a = --62cdot1 = 3
E então
yv = f(3) = 3^2 - 6cdot3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4
O vértice fica em (3,-4) e a parábola abre para cima porque a = 1 > 0.

Passo 5

Com vértice em (3,-4) e interceptos em (0,5), (1,0), (5,0), esboçamos uma parábola simétrica em torno da reta x = 3, com concavidade para cima.

Passo 6

O domínio de qualquer função polinomial do 2º grau é todo o conjunto dos números reais, isto é R. Como a parábola abre para cima e o valor mínimo de y é -4, a imagem é o intervalo [-4, infty).

Resposta

O gráfico é uma parábola de concavidade para cima, com vértice em (3, -4) e interceptos em (0, 5), (1, 0) e (5, 0); domínio R; imagem [-4, infty).

Exercícios relacionados