Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
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.
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Passo 1
A questão pede para esboçar o gráfico da função quadrática
, identificar onde ela intercepta os eixos coordenados, e indicar domínio e imagem. O conteúdo é análise de parábolas, e vamos usar as fórmulas de raízes e vértice.
Passo 2
Para achar o intercepto com o eixo
, basta colocar
. Temos
Logo o ponto de interseção é
.
Passo 3
Para achar os interceptos com o eixo
, resolvemos
, ou seja:
Calculando o discriminante:
As raízes são
Logo os interceptos são
e
.
Passo 4
Para encontrar o vértice da parábola, usamos
E então
O vértice fica em
e a parábola abre para cima porque
.
Passo 5
Com vértice em
e interceptos em
,
,
, esboçamos uma parábola simétrica em torno da reta
, com concavidade para cima.
Passo 6
O domínio de qualquer função polinomial do 2º grau é todo o conjunto dos números reais, isto é
. Como a parábola abre para cima e o valor mínimo de
é
, a imagem é o intervalo
.
Resposta
O gráfico é uma parábola de concavidade para cima, com vértice em (3, -4) e interceptos em (0, 5), (1, 0) e (5, 0); domínio
; imagem
.