Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(3) y=2 x+6.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função afim y=2x+6, encontrar onde ela cruza os eixos coordenados, e indicar domínio e imagem. Vamos usar a teoria de funções lineares (grau 1) e suas propriedades de gráfico de reta.

Passo 2

Para achar a interseção com o eixo y, basta fazer x=0. Substituindo em y=2x+6 temos y=2cdot0+6=6. Logo a reta passa pelo ponto (0,6).

Passo 3

Para achar a interseção com o eixo x, basta fazer y=0. Resolvendo 2x+6=0 obtemos x=-3. Logo a reta passa pelo ponto (-3,0).

Passo 4

Para esboçar o gráfico, marcamos os pontos (-3,0) e (0,6) no plano cartesiano e traçamos a linha reta que os une. Como o coeficiente angular é 2, a reta sobe 2 unidades em y para cada 1 unidade em x.

Passo 5

Como se trata de uma função polinomial de primeiro grau, o domínio é todo o conjunto dos números reais R, e, por ter coeficiente angular diferente de zero, a imagem também é R.

Resposta

Interseções: com o eixo y em (0,6) e com o eixo x em (-3,0).
Domínio: R.
Imagem: R.
Gráfico: reta de inclinação 2 passando pelos pontos (-3,0) e (0,6).

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