Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(11)
.
(11)
Passo 1
O enunciado pede para plotar o gráfico da função quadrática
, determinar onde ela corta os eixos coordenados, e também indicar domínio e imagem. Vamos usar teoria de funções quadráticas: concavidade, interceptos, vértice, domínio e imagem.
Passo 2
Identificamos que é uma função do 2º grau
, com coeficiente
(logo a parábola abre para baixo),
e
. O eixo de simetria será dado por
.
Passo 3
Para achar a interseção com o eixo
, fazemos
:
Logo o ponto é
Para o eixo
Fatorando:
, daí
ou
. Os pontos são
e
.
Passo 4
O vértice
está em
. Substituindo em
:
Portanto
Passo 5
Para desenhar o gráfico, marcamos os pontos chave: vértice
, interceptos
e
, traçamos o eixo de simetria
e esboçamos uma parábola que abre para baixo passando por esses pontos.
Passo 6
O domínio de qualquer função quadrática é todos os reais, isto é
. A imagem, já que atinge máximo
e vai até
, é o intervalo
.
Resposta
Interceptos: com o eixo y em (0,0) e com o eixo x em (0,0) e (2,0). Vértice em (1,1). Domínio:
. Imagem:
. Gráfico: parábola com abertura para baixo, vértice em (1,1) e passando pelos interceptos.