Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(4) y=x-3.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função afim y = x - 3, encontrar onde ela cruza os eixos x e y, e indicar domínio e imagem.

Passo 2

Como é uma função linear do tipo y = mx + b, identificamos o coeficiente angular m = 1 e o coeficiente linear b = -3. Isso significa que o gráfico será uma reta com inclinação de 45° subindo (slope positivo) e que cruza o eixo y em y = -3.

Passo 3

Para achar as interseções: definimos primeiro x = 0 para achar o ponto onde cruza o eixo y:
y = 0 - 3 = -3
Logo, o ponto é (0, -3). Agora definimos y = 0 para achar o ponto onde cruza o eixo x:
0 = x - 3 implies x = 3
Logo, o ponto é (3, 0).

Passo 4

Como toda função afim sem restrições de raiz ou denominação, o domínio é todos os números reais e a imagem também abrange todos os reais, pois a reta continua indefinidamente nos dois sentidos.

Resposta

O gráfico é uma reta de inclinação 1 e intercepto -3 no eixo y. Ela cruza o eixo y em (0, -3) e o eixo x em (3, 0). Domínio: R. Imagem: R.

Exercícios relacionados