Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
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.
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Passo 1
O enunciado pede para traçar o gráfico de uma função quadrática, encontrar as interseções com os eixos, além de indicar domínio e imagem. O conteúdo é função polinomial de 2º grau, em que vamos usar raiz, vértice e concavidade para resolver.
Passo 2
O domínio de qualquer função polinomial de grau 2 é todo o conjunto dos números reais. Portanto, para achar as interseções com os eixos, fazemos: para o eixo y, basta x=0:
Logo o ponto é (0,−2).
Para o eixo x, colocamos y=0 e resolvemos
Então os pontos são
e
.
Passo 3
Para encontrar o vértice usamos
e
. Aqui
e
, então
O vértice é (1,−3) e a concavidade é para cima (porque a>0).
Passo 4
Com vértice e interceptos, esboçamos uma parábola que abre para cima, simétrica em torno da reta
, passando pelos pontos encontrados. Como a parábola abre para cima, seu valor mínimo é no vértice, ou seja
. Assim, a imagem é
Resposta
Domínio:
Imagem:
Interseções: eixo y em ; eixo x em
e
.
Imagem:
Interseções: eixo y em