Determine a transformada de Laplace de f(t)=3+2 t^2

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=3+2t². Vamos usar o conteúdo de transformada de Laplace, especialmente a propriedade da linearidade e a fórmula Lt^n = n!s^n+1, além de L1 = 1s.

Passo 2

Pela linearidade da transformada de Laplace temos:
L3 + 2t^2 = L3 + L2t^2

Passo 3

Agora calculamos cada termo separadamente. Primeiro,
L3 = 3 cdot L1 = 3 cdot 1s = 3s
e também temos
Lt^2 = 2!s^3 = 2s^3.

Passo 4

Em seguida, aplicamos o fator 2 em t^2:
L2t^2 = 2 cdot Lt^2 = 2 cdot 2s^3 = 4s^3.

Passo 5

Por fim, somamos os resultados:
L3+2t^2 = 3s + 4s^3.

Resposta

3s + 4s^3

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