Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(9) y-3=-e^x.

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função definida pela equação y−3=−e^x, encontrarmos suas interseções com os eixos, e indicarmos domínio e imagem. O conteúdo é transformação de função exponencial e precisamos usar as propriedades de e^x e de transformações (reflexão e translação).

Passo 2

Primeiro isolamos y para escrever a função explicitamente. A partir de y−3=−e^x obtemos:
y=3−e^x

Passo 3

A função y=3−e^x envolve e^x, que está definida para todo x real. Logo, o domínio é todo o conjunto dos números reais:
Domínio= R í

Passo 4

Para achar a imagem observamos que e^x>0 para todo x. Então −e^x<0 e y=3+(−e^x)❤️. À medida que x→−∞, e^x→0⁺ e y→3 por baixo; quando x→+∞, e^x→+∞ e y→−∞. Assim:
Ima>=m=(-infty,,3)

Passo 5

Para as interseções com os eixos:
– Com o eixo y (x=0): y=3−e^0=3−1=2, logo ponto (0,2).
– Com o eixo x (y=0): 0=3−e^x ⇒ e^x=3 ⇒ x=ln3, logo ponto (ln3,0).

Passo 6

Para esboçar o gráfico: desenhe o eixo cartesiano; trace a reta horizontal y=3 como assíntota;
marque os pontos (0,2) e (ln3,0); depois desenhe uma curva exponencial decrescente que se aproxima de y=3 à esquerda e vai para −∞ à direita seguindo y=3−e^x.

Resposta

Domínio = R; Imagem = (-infty,3); intercepto em x = (ln3,0); intercepto em y = (0,2).

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