Determine a transformada de Laplace de f(t)=5 sen 3 t-17 e^-2 t

Passo 1

Resumindo o problema: queremos encontrar a transformada de Laplace de f(t)=5sin(3t)-17e^-2t. Para isso vamos usar a propriedade de linearidade da transformada de Laplace e as fórmulas conhecidas para seno e exponencial.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade, temos:
Lf(t) = 5,Lsin(3t) - 17,Le^-2t
Isso nos permite calcular cada termo separadamente.

Passo 3

Para o termo envolvendo seno, usamos a fórmula Lsin(at) = as^2 + a^2. No nosso caso, a=3, logo:
Lsin(3t) = 3s^2 + 9

Passo 4

No termo exponencial, aplicamos Le^-bt = 1s + b. Aqui b=2, então:
Le^-2t = 1s + 2

Passo 5

Multiplicando pelos coeficientes e reunindo os resultados, obtemos:
Lf(t) = 5 cdot 3s^2 + 9 - 17 cdot 1s + 2 = 15s^2 + 9 - 17s + 2

Resposta

15s^2 + 9 - 17s + 2

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