Determine a transformada de Laplace de
Passo 1
Resumindo o problema: queremos encontrar a transformada de Laplace de
. Para isso vamos usar a propriedade de linearidade da transformada de Laplace e as fórmulas conhecidas para seno e exponencial.
Passo 2
Pela propriedade de linearidade, temos:
Isso nos permite calcular cada termo separadamente.
Passo 3
Para o termo envolvendo seno, usamos a fórmula
. No nosso caso,
, logo:
Passo 4
No termo exponencial, aplicamos
. Aqui
, então:
Passo 5
Multiplicando pelos coeficientes e reunindo os resultados, obtemos: