Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(12) y=x^2-4 x+5.

Passo 1

A gente tem a função y = x^2 - 4x + 5. O objetivo é esboçar o gráfico dessa parábola, encontrar onde ela cruza os eixos coordenados e determinar domínio e imagem. Isso pertence ao conteúdo de funções quadráticas, onde usamos completar o quadrado pra achar o vértice e entender a concavidade.

Passo 2

Vamos completar o quadrado pra reescrever a função em forma canônica:
y = x^2 - 4x + 5 = (x^2 - 4x + 4) + 5 - 4 = (x - 2)^2 + 1

Passo 3

Da forma y = (x - 2)^2 + 1 a gente vê que o vértice fica em (2,1), a parábola abre para cima (coeficiente de (x-2)^2 é positivo) e o eixo de simetria é x = 2. O valor mínimo de y é 1.

Passo 4

Para achar a interseção com o eixo y, basta fazer x = 0:
y(0) = 0^2 - 4cdot0 + 5 = 5,logo o ponto é (0,5).

Passo 5

Para a interseção com o eixo x fazemos y = 0 e resolvemos
x^2 - 4x + 5 = 0
O discriminante é
Deentão não há raízes reais e não existe interseção com o eixo x.

Passo 6

O domínio de qualquer função quadrática é y. Como o valor mínimo de [1,infty) é 1 (no vértice), a imagem é .

Resposta

Domínio: [1, infty). Imagem: y. Interseção com o eixo (0,5): x. Interseção com o eixo (2,1): nenhuma. Gráfico: parábola com vértice em x=2, concavidade para cima e eixo de simetria .

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