Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(12)
.
(12)
Passo 1
A gente tem a função
. O objetivo é esboçar o gráfico dessa parábola, encontrar onde ela cruza os eixos coordenados e determinar domínio e imagem. Isso pertence ao conteúdo de funções quadráticas, onde usamos completar o quadrado pra achar o vértice e entender a concavidade.
Passo 2
Vamos completar o quadrado pra reescrever a função em forma canônica:
Passo 3
Da forma
a gente vê que o vértice fica em
, a parábola abre para cima (coeficiente de
é positivo) e o eixo de simetria é
. O valor mínimo de
é 1.
Passo 4
Para achar a interseção com o eixo
, basta fazer
:
Passo 5
Para a interseção com o eixo
fazemos
e resolvemos
O discriminante é
Passo 6
O domínio de qualquer função quadrática é
. Como o valor mínimo de
é 1 (no vértice), a imagem é
.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
. Interseção com o eixo
:
. Interseção com o eixo
: nenhuma. Gráfico: parábola com vértice em
, concavidade para cima e eixo de simetria
.