Resolver as equações polinomiais
; determine as raízes pelo método de Ruffini. Faça um gráfico aproximado da função polinomial
.
(6)
.
(6)
Passo 1
Vamos resolver a equação polinomial
para
, usando o método de Ruffini e, em seguida, esboçar o gráfico de
.
Passo 2
Para encontrar raízes racionais, listamos os divisores de termo independente (
): ±1, ±2, ±3, ±6. Testamos em
:
, então
é raiz.
Passo 3
Aplicamos divisão sintética (Ruffini) com o valor
:
Coeficientes de : 1, −2, −5, 6.
Coeficientes de
1 │ 1 −2 −5 6
│ 1 −1 −6
------------------
1 −1 −6 0
O resto é zero e o quociente é o polinômio
.
Passo 4
Agora resolvemos
. Calculamos o discriminante:
Logo
isto é,
ou
.
Passo 5
Portanto, a fatoração completa é
e as raízes são
Passo 6
Para esboçar o gráfico de
:
- Como o coeficiente líder é positivo, para
, e para , . - Interceptos com o eixo
: em , e . - Intercepto com o eixo
: , ponto . - Um ponto extra:
, ponto .
Assim, o gráfico cruza o eixoem , sobe até perto de , desce passando por e depois sobe indefinidamente.
Resposta
As raízes de
são
. O esboço de
cruza o eixo
nesses pontos, atinge
em
, tem um vale perto de
e, como é um cúbico com coeficiente positivo, vai de
para
.