Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(7) y=x^2-6 x+9.

Passo 1

Temos a função quadrática y=x^2-6x+9. A tarefa é construir seu gráfico, determinar as interseções com os eixos coordenados e indicar domínio e imagem. Esse conteúdo envolve funções quadráticas e completamento de quadrado.

Passo 2

Reescrevemos y=x^2-6x+9 em forma canônica completando o quadrado:
y = x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2
Isso revela que o vértice da parábola é em (3,0) e, como o coeficiente de (x-3)^2 é positivo, a concavidade é para cima.

Passo 3

Determinamos as interseções com os eixos coordenados:
  • Eixo x: resolver (x-3)^2 = 0 resulta em x=3, ponto de interseção (3,0).
  • Eixo y: em x=0, temos y=0^2-6cdot0+9=9, ponto de interseção (0,9).

Passo 4

O domínio de uma função polinomial de segundo grau é todo o conjunto dos números reais, ou seja, R.
Como o vértice mínimo está em y=0 e a parábola abre para cima, a imagem é o intervalo [0,infty).

Resposta

O gráfico é uma parábola com concavidade para cima e vértice em (3,0). Interseção com eixo x em (3,0). Interseção com eixo y em (0,9). Domínio: R. Imagem: [0,infty).

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