Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
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.
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Passo 1
Temos a função quadrática
. A tarefa é construir seu gráfico, determinar as interseções com os eixos coordenados e indicar domínio e imagem. Esse conteúdo envolve funções quadráticas e completamento de quadrado.
Passo 2
Reescrevemos
em forma canônica completando o quadrado:
Isso revela que o vértice da parábola é em
e, como o coeficiente de
é positivo, a concavidade é para cima.
Passo 3
Determinamos as interseções com os eixos coordenados:
- Eixo
: resolver resulta em , ponto de interseção . - Eixo
: em , temos , ponto de interseção .
Passo 4
O domínio de uma função polinomial de segundo grau é todo o conjunto dos números reais, ou seja,
.
Como o vértice mínimo está em e a parábola abre para cima, a imagem é o intervalo
.
Como o vértice mínimo está em
Resposta
O gráfico é uma parábola com concavidade para cima e vértice em
. Interseção com eixo
em
. Interseção com eixo
em
. Domínio:
. Imagem:
.