Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(6) y=-3 x-9.

Passo 1

O enunciado pede para a gente desenhar o gráfico da função linear y = -3x - 9, encontrar onde ela cruza os eixos, e indicar domínio e imagem. Vamos usar a forma reduzida de reta y = ax + b e lembrar que o domínio de qualquer reta é R e a imagem também costuma ser R.

Passo 2

Para achar a interseção com o eixo y, basta tomar x = 0. Substituindo na função:
y = -3cdot 0 - 9 = -9
Logo o ponto de interseção com o eixo y é (0, -9).

Passo 3

Para achar a interseção com o eixo x, fazemos y = 0. Assim:
0 = -3x - 9 Longrightarrow -3x = 9 Longrightarrow x = -3
Logo o ponto de interseção com o eixo x é (-3, 0).

Passo 4

Para esboçar o gráfico, marcamos os pontos (-3,0) e (0,-9) no plano cartesiano. Como a inclinação a = -3 é negativa, a reta decresce da esquerda para a direita. Basta traçar a reta que passa por esses dois pontos.

Passo 5

O domínio de uma função afim y = ax + b é todo R, pois para qualquer x real há um y real correspondente. A imagem também é R, já que a neq 0 permite que y assuma qualquer valor real.
Resumo do domínio e da imagem:
Domínio: R
Imagem: R

Resposta

Interseções: com o eixo x em (-3, 0) e com o eixo y em (0, -9). Gráfico: reta decrescente de coeficiente angular -3 que passa por (-3,0) e (0,-9). Domínio = ℝ; Imagem = ℝ.

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