Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(5) 2 x-3 y=1.

Passo 1

Esta questão pede para construir o gráfico da equação linear, determinar as interseções com os eixos coordenados e indicar domínio e imagem. O conteúdo envolvido é função afim (reta), interceptos e conceitos de domínio e imagem.

Passo 2

Começamos reescrevendo a equação na forma de função de y em termos de x. Da equação
2x - 3y = 1
isolamos y:
-3y = 1 - 2x
y = 23x - 13

Passo 3

Para achar as interseções com os eixos, fazemos: • Eixo y: x=0 y = -tfrac13, ponto (0,-tfrac13). • Eixo x: y=0 2x=1 x=tfrac12, ponto (tfrac12,0).

Passo 4

Para desenhar o gráfico, basta plotar os pontos (0,-tfrac13) e (tfrac12,0) e traçar a reta que passa por eles. Essa reta tem coeficiente angular m=tfrac23 (sobe 2 unidades a cada avanço de 3 no x) e coeficiente linear b=-tfrac13.

Passo 5

Como é uma função afim sem restrições, o domínio é todo o conjunto dos números reais e a imagem também é todo o conjunto dos números reais.

Resposta

Equação na forma y=tfrac23x-tfrac13; interceptos nos eixos: (0,-tfrac13) e (tfrac12,0); domínio =R; imagem =R.

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