Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(19)
.
(19)
Passo 1
O exercício consiste em esboçar o gráfico da função racional
, determinando interseções com os eixos, domínio e imagem.
Passo 2
Para encontrar o domínio, impomos que o denominador não seja zero:
. Logo, o domínio é
.
Passo 3
Para achar os interceptos: • Com o eixo y fazemos
:
, dando o ponto
. • Com o eixo x fazemos
:
⇒
, ponto
.
Passo 4
As assíntotas: • Vertical em
. • Horizontal como
,
, logo
.
Passo 5
Para a imagem, resolvemos
em função de
: multiplicando obtemos
⇒
⇒
. Para que
exista precisamos
, logo a imagem é
.
Passo 6
No esboço, trace as linhas
e
como guias. Marque os pontos
e
. Em
o ramo fica acima de
e em
fica abaixo de
, formando dois ramos de hipérbole deslocada.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Intercepto com eixo x:
Intercepto com eixo y:
Assíntota vertical:
Assíntota horizontal:
Imagem:
Intercepto com eixo x:
Intercepto com eixo y:
Assíntota vertical:
Assíntota horizontal: