Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(19) y=x-4x+2.

Passo 1

O exercício consiste em esboçar o gráfico da função racional y=x-4x+2, determinando interseções com os eixos, domínio e imagem.

Passo 2

Para encontrar o domínio, impomos que o denominador não seja zero: x+2neq0. Logo, o domínio é Rsetminus-2.

Passo 3

Para achar os interceptos: • Com o eixo y fazemos x=0: y=(0-4)/(0+2)=-2, dando o ponto (0,-2). • Com o eixo x fazemos y=0: x-4=0 x=4, ponto (4,0).

Passo 4

As assíntotas: • Vertical em x=-2. • Horizontal como xtopminfty, y=limxtopminftyx-4x+2=1, logo y=1.

Passo 5

Para a imagem, resolvemos y=x-4x+2 em função de x: multiplicando obtemos y(x+2)=x-4 x(y-1)=-(2y+4) x=-(2y+4)y-1. Para que x exista precisamos y-1neq0, logo a imagem é Rsetminus1.

Passo 6

No esboço, trace as linhas x=-2 e y=1 como guias. Marque os pontos (0,-2) e (4,0). Em x<-2 o ramo fica acima de y=1 e em x>-2 fica abaixo de y=1, formando dois ramos de hipérbole deslocada.

Resposta

Domínio: Rsetminus-2
Imagem: Rsetminus1
Intercepto com eixo x: (4,0)
Intercepto com eixo y: (0,-2)
Assíntota vertical: x=-2
Assíntota horizontal: y=1

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