Usando o método de redução de ordem, ache a solução geral de cada edo. Uma solução de edo homogênea é dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem
no intervalo
, sabendo que uma solução é
. Vamos usar o método de redução de ordem para encontrar a segunda solução e, assim, a solução geral.
Passo 2
Primeiro colocamos a EDO na forma padrão dividindo tudo por
:
Passo 3
Em seguida, propomos uma segunda solução da forma
. Calculamos as derivadas:
Passo 4
Substituímos na forma padrão da EDO:
Passo 5
Fazemos
, obtendo uma EDO de primeira ordem:
Passo 6
Integramos para achar
:
Resposta
A solução geral é
.