Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(18) y=x-5x-1.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função racional y=x-5x-1, encontrar onde ela cruza os eixos, e indicar domínio e imagem. Vamos usar conceitos de função racional: domínio, interceptos, assíntotas e variação.

Passo 2

Para achar o domínio, identificamos que o denominador não pode ser zero. Então resolvemos x-1neq0, daí xneq1. Logo o domínio é .

Passo 3

Para os interceptos com os eixos:
  • Interseção com o eixo x: colocamos y=0, então 0=x-5x-1 implica x-5=0, obtendo o ponto (5,0).
  • Interseção com o eixo y: colocamos x=0, então y=0-50-1=5, dando o ponto (0,5).

Passo 4

Para as assíntotas:
  • Vertical em x=1, pois ali o denominador anula.
  • Horizontal analisamos o comportamento quando . Como o grau de numerador e denominador é o mesmo, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais: xtopmnablafty.

Passo 5

Com domínio, interceptos e assíntotas em mãos, analisamos o sinal e o formato:
  • Para x<1, escolhemos x=0 e vimos y=5>1, então nessa região o ramo fica acima da assíntota horizontal.
  • Para x>1, escolhemos x=2 e obtemos y=-3<1, então o ramo está abaixo de y=1.

Passo 6

A imagem da função corresponde a todos os valores possíveis de y exceto o da assíntota horizontal, pois ela nunca atinge y=1. Logo a imagem é .

Resposta

Domínio:
Interseções:
Eixo x: (5,0)
Eixo y: (0,5)
Assíntotas:
Vertical: x=1
Horizontal: y=1
Imagem:

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