Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(18)
.
(18)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função racional
, encontrar onde ela cruza os eixos, e indicar domínio e imagem. Vamos usar conceitos de função racional: domínio, interceptos, assíntotas e variação.
Passo 2
Para achar o domínio, identificamos que o denominador não pode ser zero. Então resolvemos
, daí
. Logo o domínio é .
Passo 3
Para os interceptos com os eixos:
- Interseção com o eixo
: colocamos , então implica , obtendo o ponto . - Interseção com o eixo
: colocamos , então , dando o ponto .
Passo 4
Para as assíntotas:
- Vertical em
, pois ali o denominador anula. - Horizontal analisamos o comportamento quando . Como o grau de numerador e denominador é o mesmo, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais:
.
Passo 5
Com domínio, interceptos e assíntotas em mãos, analisamos o sinal e o formato:
- Para
, escolhemos e vimos , então nessa região o ramo fica acima da assíntota horizontal. - Para
, escolhemos e obtemos , então o ramo está abaixo de .
Passo 6
A imagem da função corresponde a todos os valores possíveis de
exceto o da assíntota horizontal, pois ela nunca atinge
. Logo a imagem é .
Resposta
Domínio:
Interseções:
Eixo :
Eixo :
Eixo
Eixo
Assíntotas:
Vertical:
Horizontal:
Vertical:
Horizontal:
Imagem: