Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(20) y=2 x+4x-1.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função racional y=2x+4x-1, encontrar onde ela cruza os eixos e indicar o domínio e a imagem. Vamos usar conceitos de assíntotas, interceptos e comportamento de função racional.

Passo 2

Para identificar as assíntotas, dividimos o polinômio:
2x+4x-1=2+6x-1Dessa forma vemos que há uma assíntota vertical em x=1 (denominador zero) e uma assíntota horizontal em y=2 (termo constante ao dividir).

Passo 3

Agora achamos os interceptos com os eixos:
– Intercepto em x: colocamos y=0 em 2x+4x-1=0, o que dá 2x+4=0 e x=-2. Então o ponto é (-2,0).
– Intercepto em y: colocamos x=0, dando y=2·0+40-1=-4. Então o ponto é (0,-4).

Passo 4

O domínio é todos os reais, exceto onde o denominador anula, ou seja xinR:xneq1.
A imagem é todos os valores de y, exceto onde a função não atinge a assíntota horizontal, ou seja yinR:yneq2.

Passo 5

No esboço, desenhe as duas assíntotas (linhas tracejadas em x=1 e y=2) e depois trace a curva que passa pelos interceptos descobertos, aproximando-se das assíntotas nos extremos.

Resposta

Interceptos: (-2,0) e (0,-4); Domínio: xinR:xneq1; Imagem: yinR:yneq2.

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