Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(20)
.
(20)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função racional
, encontrar onde ela cruza os eixos e indicar o domínio e a imagem. Vamos usar conceitos de assíntotas, interceptos e comportamento de função racional.
Passo 2
Para identificar as assíntotas, dividimos o polinômio:
Passo 3
Agora achamos os interceptos com os eixos:
– Intercepto em : colocamos
em
, o que dá
e
. Então o ponto é
.
– Intercepto em : colocamos
, dando
. Então o ponto é
.
– Intercepto em
– Intercepto em
Passo 4
O domínio é todos os reais, exceto onde o denominador anula, ou seja
.
A imagem é todos os valores de , exceto onde a função não atinge a assíntota horizontal, ou seja
.
A imagem é todos os valores de
Passo 5
No esboço, desenhe as duas assíntotas (linhas tracejadas em
e
) e depois trace a curva que passa pelos interceptos descobertos, aproximando-se das assíntotas nos extremos.
Resposta
Interceptos:
e
; Domínio:
; Imagem:
.