Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(8) y=-2 x^2+4 x-3.

Passo 1

Estamos lidando com a função quadrática y = -2x² + 4x − 3; o objetivo é esboçar o gráfico, achar interseções com os eixos, indicar domínio e imagem.

Passo 2

Como toda função polinomial de segundo grau, o domínio é o conjunto de todos os números reais, pois não há divisão por zero nem raízes pares de número negativo: Domínio = ℝ.
A concavidade da parábola vem do coeficiente a = −2, que é negativo, então ela é côncava para baixo; o ponto mais alto é o vértice, cujo x é dado por
xv = -b2a = -42cdot(-2) = 1,e seu y é
yv = -2cdot1^2 + 4cdot1 - 3 = -2 + 4 - 3 = -1
Portanto o vértice é (1,\u2009−1) e, como a parábola abre para baixo, a imagem é (−∞, −1].

Passo 3

Para achar a interseção com o eixo y basta pôr x = 0:
y(0) = -3,logo o ponto é (0,\u2009−3).
Para achar interseções com o eixo x resolvemos −2x² + 4x − 3 = 0. O discriminante é
Delogo não há raízes reais e não há interseção com o eixo x.

Passo 4

No esboço, desenhe os eixos, marque o vértice (1,\u2009−1) e o ponto (0,\u2009−3), e trace uma parábola côncava para baixo passando por esses pontos.

Resposta

Domínio: ℝ
Imagem: (−∞, −1]
Interseção com o eixo y: (0, −3)
Interseção com o eixo x: nenhuma (Δ < 0)
Vértice: (1, −1); parábola côncava para baixo.

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