Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(1)
.
(1)
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função definida por
Precisamos: isolar y, achar domínio e imagem, calcular interseções com os eixos e entender como é o esboço do gráfico usando transformações de uma raiz quadrada.
Passo 2
Isolar a variável y. Partindo de
subtraímos 3 de ambos os lados para obter
Passo 3
Determinar o domínio. Como temos
, o que está dentro da raiz precisa ser
. Logo
Portanto o domínio é
Passo 4
Determinar a imagem. Sabemos que
, então
Assim a imagem (contradomínio efetivo) é
Passo 5
Calcular interseções com os eixos:
- Eixo x: impondo
, temos
Logo há interseção em
- Eixo y: impor
Passo 6
Esboçar o gráfico: partimos da curva base
. Aplicamos translação 2 para a direita (substituir
) e 3 para baixo (subtrair 3). O ponto inicial é
, e para
o gráfico cresce, sendo côncavo para baixo à medida que
aumenta.
Resposta
Função:
.
Domínio: .
Imagem: .
Interseções: com o eixo x em ; não há interseção com o eixo y.
Gráfico: curva de raiz quadrada deslocada 2 para a direita e 3 para baixo, começando em .
Domínio:
Imagem:
Interseções: com o eixo x em
Gráfico: curva de raiz quadrada deslocada 2 para a direita e 3 para baixo, começando em