Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(1) y+3=raizx-2.

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função definida por
y+3=raizx-2
Precisamos: isolar y, achar domínio e imagem, calcular interseções com os eixos e entender como é o esboço do gráfico usando transformações de uma raiz quadrada.

Passo 2

Isolar a variável y. Partindo de
y+3=raizx-2
subtraímos 3 de ambos os lados para obter
y=raizx-2-3.

Passo 3

Determinar o domínio. Como temos raizx-2, o que está dentro da raiz precisa ser >=0. Logo
x-2>=0implies x>=2
Portanto o domínio é [2,infty).

Passo 4

Determinar a imagem. Sabemos que raizx-2>=0, então
y=raizx-2-3>= -3
Assim a imagem (contradomínio efetivo) é [-3,infty).

Passo 5

Calcular interseções com os eixos:
  • Eixo x: impondo y=0, temos
0=raizx-2-3implies raizx-2=3implies x-2=9implies x=11
Logo há interseção em (11,0).
- Eixo y: impor x=0 não faz sentido porque 0 não está no domínio [2,infty). Portanto não há interseção com o eixo y.

Passo 6

Esboçar o gráfico: partimos da curva base y=raizu. Aplicamos translação 2 para a direita (substituir u=x-2) e 3 para baixo (subtrair 3). O ponto inicial é (2,-3), e para x>2 o gráfico cresce, sendo côncavo para baixo à medida que x aumenta.

Resposta

Função: y=raizx-2-3.
Domínio: [2,infty).
Imagem: [-3,infty).
Interseções: com o eixo x em (11,0); não há interseção com o eixo y.
Gráfico: curva de raiz quadrada deslocada 2 para a direita e 3 para baixo, começando em (2,-3).

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