Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(2)
.
(2)
Passo 1
A questão pede para traçar o gráfico da função dada por
, determinar as interseções com os eixos coordenados e indicar domínio e imagem. O conteúdo envolvido é função raiz quadrada com transformações (translação e reflexão).
Passo 2
Isolamos
para entender melhor a função:
Vemos que é a função básica
Passo 3
Para que
esteja bem definida, precisamos de:
Portanto, o domínio é
Passo 4
Agora, vamos encontrar as interseções com os eixos.
Para a interseção com o eixo (
):
Para a interseção com o eixo
Logo, a curva cruza o eixo
Para a interseção com o eixo
Passo 5
Para determinar a imagem, analisamos o comportamento da função: quando
,
; conforme
,
e
.
Portanto, a imagem é .
Portanto, a imagem é
Resposta
Domínio: [1,∞); Imagem: (−∞,2]; Interseção com eixo x em (5,0); não há interseção com eixo y.