Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(2) y-2=-raizx-1.

Passo 1

A questão pede para traçar o gráfico da função dada por y - 2 = -raizx - 1, determinar as interseções com os eixos coordenados e indicar domínio e imagem. O conteúdo envolvido é função raiz quadrada com transformações (translação e reflexão).

Passo 2

Isolamos y para entender melhor a função:
y = 2 - raizx - 1
Vemos que é a função básica raizu com deslocamento horizontal de 1 para a direita ( u = x - 1), reflexão vertical (sinal negativo) e deslocamento vertical de 2 unidades para cima. Isso nos ajuda a esboçar o gráfico.

Passo 3

Para que raizx - 1 esteja bem definida, precisamos de:
x - 1 >= 0 Longrightarrow x >= 1
Portanto, o domínio é [1,infty).

Passo 4

Agora, vamos encontrar as interseções com os eixos.
Para a interseção com o eixo x ( y=0):
0 = 2 - raizx - 1Longrightarrow raizx - 1 = 2 Longrightarrow x - 1 = 4 Longrightarrow x = 5
Logo, a curva cruza o eixo x em (5,0).
Para a interseção com o eixo y ( x=0), verificamos que 0notin[1,infty), então não há interseção.

Passo 5

Para determinar a imagem, analisamos o comportamento da função: quando x = 1, y = 2 - 0 = 2; conforme x to infty, raizx - 1 to infty e y to -infty.
Portanto, a imagem é ( -infty, 2 ].

Resposta

Domínio: [1,∞); Imagem: (−∞,2]; Interseção com eixo x em (5,0); não há interseção com eixo y.

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