Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(12)
.
(12)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função definida por
e, em seguida, determinar onde ela corta os eixos coordenados, além de indicar seu domínio e sua imagem. O conteúdo é função logarítmica e como ela se comporta sob translação vertical.
Passo 2
Vamos isolar
para colocar a função na forma mais familiar. Partindo de
somamos 2 em ambos os lados e obtemos
Isso mostra que é a função
deslocada 2 unidades para cima.
Passo 3
Para achar o domínio, lembramos que
só faz sentido quando o argumento
é positivo. Logo,
Passo 4
A imagem (contradomínio efetivo) vem do fato de que
varia de
até
. Como somar 2 só desloca verticalmente, a imagem continua
Passo 5
Para as interseções com os eixos:
-
Eixo
: ponho em , então o que dá o ponto. -
Eixo
: seria em , mas não está no domínio, então não há interseção com o eixo .
Passo 6
Agora fazermos o esboço do gráfico:
- Há uma assíntota vertical em
, porque a função tende a quando . - Passa por
, pois e, somando 2, dá 2. - Cresce lentamente para
conforme . - Passa pelo ponto de interseção com o eixo
, que é .
Resposta
Interseção com eixo x: (1/4, 0). Não há interseção com o eixo y. Domínio: (0, +∞). Imagem: (−∞, +∞).