Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(12) y-2=log 2 x.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função definida por
y - 2 = log2 x
e, em seguida, determinar onde ela corta os eixos coordenados, além de indicar seu domínio e sua imagem. O conteúdo é função logarítmica e como ela se comporta sob translação vertical.

Passo 2

Vamos isolar y para colocar a função na forma mais familiar. Partindo de
y - 2 = log2 x
somamos 2 em ambos os lados e obtemos
y = log2 x + 2
Isso mostra que é a função log2 x deslocada 2 unidades para cima.

Passo 3

Para achar o domínio, lembramos que log2 x só faz sentido quando o argumento x é positivo. Logo,
Domínio = (0, +infty) í

Passo 4

A imagem (contradomínio efetivo) vem do fato de que log2 x varia de -infty até +infty. Como somar 2 só desloca verticalmente, a imagem continua
Ima>=m = (-infty, +infty)

Passo 5

Para as interseções com os eixos:
  • Eixo x: ponho y = 0 em y = log2 x + 2, então
    0 = log2 x + 2 Longrightarrow log2 x = -2 Longrightarrow x = 2^-2 = tfrac14,
    o que dá o ponto (tfrac14, 0).
  • Eixo y: seria em x = 0, mas 0 não está no domínio, então não há interseção com o eixo y.

Passo 6

Agora fazermos o esboço do gráfico:
  • Há uma assíntota vertical em x = 0, porque a função tende a -infty quando xto0^+.
  • Passa por (1,2), pois log21 = 0 e, somando 2, dá 2.
  • Cresce lentamente para +infty conforme xto+infty.
  • Passa pelo ponto de interseção com o eixo x, que é (tfrac14,0).

Resposta

Interseção com eixo x: (1/4, 0). Não há interseção com o eixo y. Domínio: (0, +∞). Imagem: (−∞, +∞).

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