Use o Teste da Comparação Direta para mostrar que a primeira série converge, comparando-a com a segunda série.
Passo 1
A questão pede para testar a convergência da série
usando o Teste da Comparação Direta, comparando-a com a série p:
. O conteúdo envolve séries infinitas e o teste de comparação, e precisamos usar o fato de que a p-série com
é convergente.
Passo 2
Para aplicar o teste, note que para todo
temos
, portanto
Passo 3
Sabendo que
é uma p-série com
, concluímos que ela converge.
Passo 4
Pelo Teste da Comparação Direta, se
a partir de um certo índice e
converge, então
também converge. Aqui
e
, logo a série dada converge.
Resposta
A série
converge por comparação direta com a p-série convergente
.