Qual das seguintes desigualdades pode ser usada para mostrar que
converge?
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
A questão pede para mostrar que a série
converge. O conteúdo principal aqui é o teste de comparação de séries, usando uma p-série (
).
Passo 2
Observamos que para todo
vale
. Assim,
Passo 3
Logo podemos comparar
com
. A desigualdade usada é a opção ©.
Sabemos que a p-série converge pois
. Pelo teste da comparação direta, a série dada também converge.
Sabemos que a p-série
Resposta
©