Qual das seguintes desigualdades pode ser usada para mostrar que Sigman=1^infty n /(n^3+1) converge?
(a) nn^3+1 >= 1n^3+1
(b) nn^3+1 <= 1n
© nn^3+1 <= 1n^2

Passo 1

A questão pede para mostrar que a série sumn=1^infty nn^3+1 converge. O conteúdo principal aqui é o teste de comparação de séries, usando uma p-série ( sum 1/n^p).

Passo 2

Observamos que para todo n>=1 vale n^3+1>= n^3. Assim,

Passo 3

Logo podemos comparar nn^3+1 com 1n^2. A desigualdade usada é a opção ©.
Sabemos que a p-série sumn=1^infty 1n^2 converge pois p=2>1. Pelo teste da comparação direta, a série dada também converge.

Resposta

©

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