Em cada um dos Problemas de 7 a 10:
(a) Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
(a) Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
Vamos resumir o que temos: é um sistema linear de EDOs com matriz de coeficientes constante
e condição inicial
. O conteúdo é solução de sistemas
via matriz exponencial e propriedades de matrizes nilpotentes.
Passo 2
Vamos analisar
: o traço é
e o determinante é
. Isso indica que os autovalores são
com multiplicidade 2, e a matriz provavelmente é nilpotente.
Passo 3
Para confirmar a nilpotência, calculamos
:
Como
, a série de Taylor da exponencial para
para por aí, gerando
Passo 4
Agora aplicamos
ao vetor inicial:
Calculando
.
Passo 5
Logo a solução fica