Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(14)
.
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Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função dada por
, encontrar onde ela cruza os eixos cartesianos, além de indicar domínio e imagem. O conteúdo envolve transformações de funções do tipo
.
Passo 2
Reescrevendo em forma explícita, temos
A função base é
. As transformações aplicadas são:
• deslocamento para a direita em 1 (de para
),
• reflexão vertical (o sinal negativo em frente ao logaritmo),
• subida vertical em 3 unidades.
• deslocamento para a direita em 1 (de
• reflexão vertical (o sinal negativo em frente ao logaritmo),
• subida vertical em 3 unidades.
Passo 3
Para que
exista, precisamos de
Portanto o domínio é
. A linha
funciona como assíntota vertical.
Passo 4
Para analisar a imagem, observamos o comportamento:
• quando ,
então
e
,
• quando ,
e
.
Logo a imagem é todo .
• quando
• quando
Logo a imagem é todo
Passo 5
Para as interseções:
• com o eixo (onde
):
• com o eixo
então o ponto é
.
• com o eixo (onde
) não há interseção, pois
não pertence ao domínio.
• com o eixo
Passo 6
Esboço do gráfico: há assíntota vertical em
. A curva é decrescente, passa por pontos como:
À medida que
se aproxima de 1 pela direita,
vai a
; e quando
,
.
Resposta
Domínio: (1, ∞). Imagem: ℝ. Interseção com eixo x: (9, 0). Não há interseção com eixo y.