Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(14) y-3=-log 2(x-1).

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função dada por y - 3 = -log2(x - 1), encontrar onde ela cruza os eixos cartesianos, além de indicar domínio e imagem. O conteúdo envolve transformações de funções do tipo log2(x).

Passo 2

Reescrevendo em forma explícita, temos
y = 3 - log2(x - 1)
A função base é log2(x). As transformações aplicadas são:
• deslocamento para a direita em 1 (de x para x-1),
• reflexão vertical (o sinal negativo em frente ao logaritmo),
• subida vertical em 3 unidades.

Passo 3

Para que log2(x-1) exista, precisamos de
x - 1 > 0 Longrightarrow x > 1
Portanto o domínio é (1,infty). A linha x = 1 funciona como assíntota vertical.

Passo 4

Para analisar a imagem, observamos o comportamento:
• quando x to 1^+, x-1to 0^+ então log2(x-1)to -infty e y = 3 - log2(x-1)to +infty,
• quando x to +infty, log2(x-1)to +infty e y to -infty.
Logo a imagem é todo R.

Passo 5

Para as interseções:
• com o eixo x (onde y=0):
0 = 3 - log2(x-1) Longrightarrow log2(x-1) = 3
x - 1 = 2^3 = 8 Longrightarrow x = 9,
então o ponto é (9,0).
• com o eixo y (onde x=0) não há interseção, pois 0 não pertence ao domínio.

Passo 6

Esboço do gráfico: há assíntota vertical em x = 1. A curva é decrescente, passa por pontos como:
(2,3);l(log2(1)=0r), (5,1);l(log2(4)=2r), (9,0)
À medida que x se aproxima de 1 pela direita, y vai a +infty; e quando xto +infty, yto -infty.

Resposta

Domínio: (1, ∞). Imagem: ℝ. Interseção com eixo x: (9, 0). Não há interseção com eixo y.

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