Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(13) y=log 3(x-3).

Passo 1

A questão pede para construir o gráfico da função y=log3(x-3), determinar onde ela corta os eixos coordenados, e indicar domínio e imagem. O conteúdo é logaritmo de base 3 deslocado no eixo x. Vamos usar o fato de que a função loga(u) só existe para u>0, tem assíntota vertical em u=0, e é crescente quando a>1.

Passo 2

Para achar o domínio, exigimos o argumento do logaritmo positivo:
x-3>0
Logo o domínio é (3,+infty).

Passo 3

O intercepto com o eixo x ocorre quando y=0. Então
log3(x-3)=0
que implica
x-3=1Longrightarrow x=4
Portanto o ponto de interseção com o eixo x é (4,0).

Passo 4

Para o eixo y fazemos x=0, mas 0 não pertence ao domínio, então não há intercepto com o eixo y.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, note que há uma assíntota vertical em x=3. A função é crescente e passa por pontos como (4,0), (6,1) pois log3(6-3)=1, e (12,2) pois log3(12-3)=2.
A imagem de qualquer função logarítmica (com base maior que 1) é todo ( -infty,+infty).

Resposta

Interseção com o eixo x em (4,0); sem interseção com o eixo y; domínio (3,+infty); imagem ( -infty,+infty); assíntota vertical em x=3, gráfico crescente passando por (4,0), (6,1), (12,2).

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