Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(13)
.
(13)
Passo 1
A questão pede para construir o gráfico da função
, determinar onde ela corta os eixos coordenados, e indicar domínio e imagem. O conteúdo é logaritmo de base 3 deslocado no eixo
. Vamos usar o fato de que a função
só existe para
, tem assíntota vertical em
, e é crescente quando
.
Passo 2
Para achar o domínio, exigimos o argumento do logaritmo positivo:
Logo o domínio é
Passo 3
O intercepto com o eixo
ocorre quando
. Então
que implica
Portanto o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 4
Para o eixo
fazemos
, mas
não pertence ao domínio, então não há intercepto com o eixo
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, note que há uma assíntota vertical em
. A função é crescente e passa por pontos como
,
pois
, e
pois
.
A imagem de qualquer função logarítmica (com base maior que 1) é todo .
A imagem de qualquer função logarítmica (com base maior que 1) é todo
Resposta
Interseção com o eixo x em (4,0); sem interseção com o eixo y; domínio
; imagem
; assíntota vertical em
, gráfico crescente passando por (4,0), (6,1), (12,2).