Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
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.
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Passo 1
Nesta questão temos uma função quadrática dada implicitamente por
. O conteúdo envolve transformações de parábola e vamos usar como base a curva de
para entender deslocamentos e reflexões.
Passo 2
Primeiro, isolamos
. A partir de
subtraímos 2 de ambos os lados e obtemos:
Essa é a forma explícita, pronta para identificar transformações.
Passo 3
Analisando em relação a
: há reflexão em torno do eixo
(sinal negativo), deslocamento horizontal de 3 unidades para a esquerda (
em
) e deslocamento vertical de 2 unidades para baixo (termo
). O vértice fica em
e a parábola abre para baixo.
Passo 4
Para as interseções com os eixos coordenados:
- Eixo
: impondo em resulta em , sem solução real. Logo, não há intercepto em . - Eixo
: impondo em . Assim o intercepto em é o ponto .
Passo 5
O domínio de uma função polinomial é todo o conjunto dos reais, ou seja
. Como a parábola abre para baixo e seu valor máximo é o da ordenada do vértice (
), a imagem é
.
Resposta
Vértice em
, parábola com abertura para baixo; sem interseção com o eixo
; interseção com o eixo
em
; domínio
; imagem
.