Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(7) y+2=-(x+3)^2.

Passo 1

Nesta questão temos uma função quadrática dada implicitamente por y+2=-(x+3)^2. O conteúdo envolve transformações de parábola e vamos usar como base a curva de y=x^2 para entender deslocamentos e reflexões.

Passo 2

Primeiro, isolamos y. A partir de y+2=-(x+3)^2 subtraímos 2 de ambos os lados e obtemos:
y=-(x+3)^2-2
Essa é a forma explícita, pronta para identificar transformações.

Passo 3

Analisando em relação a y=x^2: há reflexão em torno do eixo x (sinal negativo), deslocamento horizontal de 3 unidades para a esquerda ( +3 em x+3) e deslocamento vertical de 2 unidades para baixo (termo -2). O vértice fica em (-3,-2) e a parábola abre para baixo.

Passo 4

Para as interseções com os eixos coordenados:
  • Eixo x: impondo y=0 em 0=-(x+3)^2-2 resulta em (x+3)^2=-2, sem solução real. Logo, não há intercepto em x.
  • Eixo y: impondo x=0 em y=-(0+3)^2-2=-9-2=-11. Assim o intercepto em y é o ponto (0,-11).

Passo 5

O domínio de uma função polinomial é todo o conjunto dos reais, ou seja -2. Como a parábola abre para baixo e seu valor máximo é o da ordenada do vértice ( ), a imagem é .

Resposta

Vértice em (-3,-2), parábola com abertura para baixo; sem interseção com o eixo x; interseção com o eixo y em (0,-11); domínio ; imagem .

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